Расчёт дисперсии в Excel: руководство с примерами

Дисперсия — это статистическая мера, показывающая степень разброса чисел в наборе данных. Это ключевое понятие в финансах, науке и многих других областях, позволяющее оценить изменчивость или рассеяние значений. Excel предлагает простой способ расчёта дисперсии, делая его доступным как для новичков, так и для опытных пользователей. В этой статье мы покажем, как это сделать, на понятных примерах.

Что такое дисперсия?
Введение в функции Excel для расчёта дисперсии
Как рассчитать дисперсию в Excel?

• VAR.S и VAR.P — расчёт дисперсии по выборке или генеральной совокупности
• VAR.S и VARA — расчёт дисперсии с учётом или без учёта текстовых и логических значений

Что такое дисперсия?

Дисперсия — это статистическая мера, показывающая, насколько значения в наборе данных отклоняются от среднего (среднего арифметического). По сути, она отражает степень разброса чисел: высокая дисперсия означает, что данные сильно рассеяны, а низкая — что они сосредоточены вблизи среднего значения. Ключевое в понимании дисперсии — осознание, что она количественно характеризует вариацию или рассеяние внутри набора значений.

Простой пример, иллюстрирующий дисперсию:

Сценарий: Представим себе класс из пяти учеников и их баллы за контрольную по математике из 100. Баллы составляют 90, 92, 88, 91 и 89.

Расчёт среднего значения: Сначала найдём средний (mean) балл. Среднее значение равно

Расчёт дисперсии: Теперь вычислим дисперсию. Для этого из каждого балла вычитаем среднее значение, возводим полученные разности в квадрат и находим среднее этих квадратов.

График, отображающий разброс баллов:

Понимание результата:

Низкая дисперсия: В этом примере дисперсия равна 2 — относительно небольшому значению, которое говорит о том, что большинство оценок расположены близко к среднему (90). Чем ниже дисперсия, тем ближе отдельные значения в наборе к среднему.

Нулевая дисперсия: Если бы все ученики получили ровно 90, дисперсия была бы равна нулю — это означало бы полное отсутствие изменчивости: все баллы были бы одинаковыми.

Высокая дисперсия: Напротив, более высокая дисперсия указывает на то, что баллы значительно отклоняются от среднего значения, свидетельствуя о большей изменчивости в успеваемости учеников.

Таким образом, дисперсия даёт числовую оценку того, насколько значения (например, баллы или любые другие числа) отклоняются от среднего, наглядно демонстрируя согласованность или изменчивость данных.

Введение в функции Excel для расчёта дисперсии

Excel предлагает несколько функций для расчёта дисперсии, каждая из которых идеально подходит для конкретного сценария работы с данными.

Понимание этих функций крайне важно для точного статистического анализа

VAR.S(Дисперсия выборки, учитывающая только числа):

• Вычисляет дисперсию на основе выборки из генеральной совокупности.
• Наилучшим образом подходит для анализа подмножества данных с целью сделать выводы о всём наборе.

VAR.P(Дисперсия генеральной совокупности, учитывающая только числа):

• Вычисляет дисперсию по всей генеральной совокупности.
• Идеально подходит, когда у вас есть полные данные, а не просто их выборка.

VARA(Дисперсия выборки, учитывающая текст и логические значения):

• Аналогично VAR.S, но учитывает текстовые и логические значения: текст интерпретируется как 0, ИСТИНА — как 1, а ЛОЖЬ — как 0.
• Особенно полезно, если ваш набор данных включает смешанные типы: числа, текст и логические значения.

VARPA(Дисперсия генеральной совокупности, учитывающая текст и логические значения):

• Версия функции VARA для генеральной совокупности.
• Учитывает все типы данных при расчёте дисперсии для всей генеральной совокупности.

VAR(Устаревшая дисперсия выборки):

• Более старая версия функции VAR.S, в основном использовавшаяся в Excel 2007 и более ранних версиях.
• Рекомендуем использовать VAR.S в новых версиях Excel — это обеспечит согласованность и ясность.

VARP(Устаревшая дисперсия генеральной совокупности):

• Более ранняя версия VAR.P.
• Как и VAR, рекомендуется использовать VAR.P в новых версиях Excel.

Различия и сравнения:

• Выборка и генеральная совокупность: VAR.S и VARA предназначены для выборок, а VAR.P и VARPA — для всей генеральной совокупности.
• Учёт типа данных: VARA и VARPA учитывают текстовые и логические значения, в отличие от VAR.S и VAR.P.
• Устаревшие и современные функции: VAR и VARP — это устаревшие функции, которые лучше заменить на VAR.S и VAR.P для обеспечения совместимости с актуальными версиями Excel.

Таблица сравнения:

Раскройте магию Excel с помощью KUTOOLS AI

• Интеллектуальное выполнение: Выполняйте операции с ячейками, анализируйте данные и создавайте диаграммы — всё это доступно по простым командам.
• Пользовательские формулы: создавайте специализированные формулы для оптимизации рабочих процессов.
• Написание кода на VBA: Создавайте и внедряйте код VBA легко и без усилий.
• Интерпретация формул: С лёгкостью разбирайтесь в сложных формулах.
• Перевод текста: Ломайте языковые барьеры прямо в ваших таблицах.

Расширьте возможности Excel с помощью инструментов на базе ИИ.Скачать сейчаси ощутите эффективность как никогда раньше!

Как рассчитать дисперсию в Excel?

В этом разделе мы рассмотрим два примера расчёта дисперсии в Excel и объясним различия между функциями для её вычисления. Вы убедитесь, что разные функции дисперсии дают совершенно разные результаты даже на одних и тех же исходных данных.

VAR.S и VAR.P — расчёт дисперсии по выборке или генеральной совокупности

Сценарий: расчёт дисперсии для небольшой выборки из генеральной совокупности в сравнении с расчётом для всей генеральной совокупности.

Пример: рассчитайте дисперсию для значений в диапазоне A2:A12.

Формула: выберите пустую ячейку, введите одну из приведённых ниже формул в зависимости от ваших потребностей и нажмите клавишу Enter.

• Получение дисперсии для выборки из большого набора данных (предположим, что значения в диапазоне A2:A12 являются частью большого набора данных)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Получение дисперсии для всей генеральной совокупности (предположим, что значения в диапазоне A2:A12 представляют собой весь набор данных)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Как видите, одни и те же значения при использовании различных функций дисперсии дают разные результаты.

VAR.S и VARA — расчёт дисперсии с учётом или без учёта текстовых и логических значений

Сценарий: определите, нужно ли учитывать логические значения и текст при расчёте дисперсии.

Пример: Рассчитайте дисперсию для значений в диапазоне A2:A12.

Формула: выберите пустую ячейку, введите одну из приведённых ниже формул в зависимости от ваших задач и нажмите клавишу Enter.

• Вычисление дисперсии для выборки из большого набора данных с игнорированием текстовых и логических значений.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Рассчитайте дисперсию для выборки из большого набора данных с учётом текстовых и логических значений.

  =VARA(A2:A12)

  

Дисперсия и стандартное отклонение

Сходства:

• Мера разброса:

  Дисперсия и стандартное отклонение — это статистические показатели, которые характеризуют разброс или рассеяние значений в наборе данных. Они показывают, насколько индивидуальные значения отклоняются от среднего арифметического.

• Анализ данных:

  Обе меры широко применяются в статистическом анализе для понимания изменчивости данных и незаменимы в таких областях, как финансы, исследования, контроль качества и другие.

• Рассчитываются на основе среднего значения:

  Расчёт как дисперсии, так и стандартного отклонения начинается со среднего значения набора данных — именно относительно этого центрального показателя они оценивают изменчивость.

Различия:

• Единицы измерения:

  • Дисперсия измеряется в квадратных единицах исходных данных. Например, если данные выражены в метрах, дисперсия будет указана в квадратных метрах.

  • Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах, что и исходные данные: например, если данные выражены в метрах, то и стандартное отклонение будет в метрах.

• Интерпретация:

  • Дисперсия даёт квадратную оценку, которая может быть менее интуитивной для интерпретации, так как выражается не в тех же единицах измерения, что и исходные данные.

  • Стандартное отклонение выражено в тех же единицах, что и исходные данные, поэтому его легче интерпретировать: оно показывает среднее расстояние значений от среднего.

• Математическое определение:

  • Дисперсия — это среднее значение квадратов отклонений от среднего.

  • Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

• Чувствительность к экстремальным значениям:

  • Дисперсия: более чувствительна к выбросам, так как возводит отклонения в квадрат.

  • Стандартное отклонение: хотя оно и подвержено влиянию выбросов, благодаря извлечению квадратного корня оно менее чувствительно по сравнению с дисперсией.

• Применение:

  • Дисперсия:

    Применяется, когда основное внимание сосредоточено на квадрате величины рассеяния.

    Полезна в статистических моделях и вычислениях, где возведение в квадрат требуется для устранения отрицательных значений.

    Часто используется в финансовых моделях для оценки рисков, так как измеряет волатильность.

  • Стандартное отклонение:

    Общие чаще используются в отчётах и повседневных приложениях благодаря прямой связи с масштабом данных.

    Необходимо в эмпирических исследованиях для понимания изменчивости.

    Часто используется в контроле качества, метеосводках и стандартизированных тестовых оценках.

Заключение:

Хотя дисперсия и стандартное отклонение оба служат для измерения разброса набора данных, их применение различается из-за единиц измерения и интерпретируемости. Стандартное отклонение, будучи напрямую связано с масштабом исходных данных, обычно более удобно для пользователя, особенно в практических повседневных задачах. Дисперсия же чаще применяется в математических и статистических моделях.

Этот обзор и сравнение помогут чётко понять, когда и почему стоит использовать ту или иную функцию дисперсии в Excel, обеспечивая более точный и содержательный анализ данных. Чтобы открыть для себя революционные стратегии работы в Excel, которые значительно повысят эффективность управления данными,ознакомьтесь с ними здесь.