Расчет дисперсии в Excel: Руководство с примерами

Дисперсия — это статистическая мера, которая показывает, насколько набор чисел разбросан. Это ключевое понятие в финансах, науке и многих других областях, помогающее нам понять изменчивость или разброс данных. Excel предоставляет простой способ вычисления дисперсии, что делает его доступным как для начинающих, так и для продвинутых пользователей. В этой статье мы рассмотрим, как это сделать с помощью четких примеров.

Что такое дисперсия?
Введение в функции дисперсии Excel
Как рассчитать дисперсию в Excel?

• VAR.S vs VAR.P – Расчет дисперсии по выборке или генеральной совокупности
• VAR.S vs VARA – Расчет дисперсии с учетом или без учета текста и логических значений

Что такое дисперсия？

Дисперсия — это статистический термин, который описывает степень, в которой числа в наборе данных отличаются от среднего значения или усредненного значения этих чисел. По сути, она измеряет, насколько числа разбросаны. Важный момент в понимании дисперсии заключается в том, что она количественно определяет степень вариации или разброса внутри набора значений. Высокая дисперсия указывает на то, что числа сильно разбросаны; низкая дисперсия предполагает, что они плотно сконцентрированы вокруг среднего значения.

Простой пример для иллюстрации дисперсии:

Сценарий: Рассмотрим класс из пяти студентов и их результаты на математическом тесте из 100 баллов. Оценки составляют 90, 92, 88, 91 и 89.

Расчет среднего значения: Сначала находим среднее значение (среднюю) оценку. Среднее значение равно

Расчет дисперсии: Затем мы рассчитываем дисперсию. Это включает вычитание среднего значения из каждой оценки, возведение результата в квадрат и последующее усреднение этих квадратичных разностей.

На диаграмме показано распределение оценок:

Понимание результата:

Низкая дисперсия: В этом примере дисперсия равна 2. Это относительно низкое значение, указывающее на то, что большинство оценок близки к среднему значению (90). Чем ниже дисперсия, тем ближе индивидуальные числа в наборе к среднему значению.

Нулевая дисперсия: Если бы все студенты получили точно 90 баллов, дисперсия была бы равна 0, что указывало бы на полное отсутствие изменчивости. Каждая оценка была бы одинаковой.

Высокая дисперсия: Напротив, более высокая дисперсия указывала бы на то, что оценки больше разбросаны относительно среднего значения, демонстрируя большую изменчивость в успеваемости студентов.

Подводя итог, дисперсия дает нам числовое значение, которое помогает количественно оценить, насколько оценки (или любой набор чисел) отклоняются от среднего значения, предоставляя представление о согласованности или изменчивости данных.

Введение в функции дисперсии Excel

Excel предоставляет несколько функций для расчета дисперсии, каждая из которых предназначена для различных сценариев работы с данными.

Понимание этих функций имеет решающее значение для точного статистического анализа.

VAR.S (Выборочная дисперсия, только числа):

• Вычисляет дисперсию на основе выборки генеральной совокупности.
• Лучше всего используется при анализе подмножества данных для вывода о целом.

VAR.P (Генеральная дисперсия, только числа):

• Вычисляет дисперсию для всей генеральной совокупности.
• Идеально подходит, когда у вас есть полные данные, а не только выборка.

VARA (Выборочная дисперсия, включая текст и логические значения):

• Аналогична VAR.S, но включает текст и логические значения в расчет (текст считается как 0, ИСТИНА как 1, ЛОЖЬ как 0).
• Полезна, когда ваш набор данных содержит смешанные типы (числа, текст и логические значения).

VARPA (Генеральная дисперсия, включая текст и логические значения):

• Версия генеральной дисперсии для VARA.
• Включает все типы данных в расчете дисперсии для всей генеральной совокупности.

VAR (Устаревшая выборочная дисперсия):

• Старая версия VAR.S, в основном используемая в Excel 2007 и более ранних версиях.
• Рекомендуется использовать VAR.S в новых версиях для обеспечения согласованности и ясности.

VARP (Устаревшая генеральная дисперсия):

• Старая версия VAR.P.
• Как и VAR, рекомендуется использовать VAR.P в новых версиях Excel.

Различия и сравнения:

• Выборка vs Генеральная совокупность: VAR.S и VARA предназначены для выборок, тогда как VAR.P и VARPA предназначены для всей генеральной совокупности.
• Учет типа данных: VARA и VARPA включают текст и логические значения в расчет, в отличие от VAR.S и VAR.P.
• Устаревшие vs Современные функции: VAR и VARP являются старыми функциями и могут быть заменены на VAR.S и VAR.P для лучшей совместимости с текущими версиями Excel.

Таблица сравнения:

Раскройте магию Excel с Kutools AI

• Умное выполнение: Выполняйте операции с ячейками, анализируйте данные и создавайте диаграммы — всё это посредством простых команд.
• Пользовательские формулы: Создавайте индивидуальные формулы для оптимизации ваших рабочих процессов.
• Кодирование VBA: Пишите и внедряйте код VBA без особых усилий.
• Интерпретация формул: Легко разбирайтесь в сложных формулах.
• Перевод текста: Преодолейте языковые барьеры в ваших таблицах.

Улучшите возможности Excel с помощью инструментов на базе ИИ. Скачать сейчас и испытайте беспрецедентную эффективность!

Как рассчитать дисперсию в Excel?

В этом разделе мы приведем два примера, чтобы продемонстрировать, как рассчитать дисперсию в Excel, и объясним различия между различными функциями дисперсии. В результате вы увидите, что различные функции дисперсии дают совершенно разные результаты для одних и тех же примеров данных.

VAR.S vs VAR.P – Расчет дисперсии по выборке или генеральной совокупности

Сценарий: Расчет дисперсии для небольшой выборки генеральной совокупности vs всей генеральной совокупности.

Пример: Рассчитайте дисперсию для значений в столбце A2:A12.

Формула: Выберите пустую ячейку и введите одну из следующих формул по необходимости, затем нажмите клавишу Enter.

• Получение дисперсий для выборки большого набора данных (предполагая, что значения в A2:A12 являются частью большого набора данных)

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Получение дисперсии для всей генеральной совокупности (предполагая, что значения в A2:A12 представляют собой весь набор данных)

  =VAR.P(A2:A12)

  

Как видите, одни и те же значения, но использование разных функций дисперсии даст разные результаты.

VAR.S vs VARA – Расчет дисперсии с учетом или без учета текста и логических значений

Сценарий: Принятие решения о включении логических значений и текста в расчет дисперсии.

Пример: Рассчитайте дисперсию для значений в столбце A2:A12.

Формула: Выберите пустую ячейку и введите одну из следующих формул по необходимости, затем нажмите клавишу Enter.

• Получение дисперсий для выборки большого набора данных, игнорируя текст и логические значения.

  =VAR.S(A2:A12)

  

• Получение дисперсии для выборки большого набора данных, включая текст и логические значения.

  =VARA(A2:A12)

  

Дисперсия vs Стандартное отклонение

Сходства:

• Мера разброса:

  И дисперсия, и стандартное отклонение являются статистическими мерами, используемыми для описания разброса или дисперсии внутри набора данных. Они количественно определяют, насколько далеко отдельные числа в наборе отклоняются от среднего значения (средней величины).

• Анализ данных:

  Оба широко используются в статистическом анализе для понимания изменчивости данных. Они необходимы в таких областях, как финансы, исследования, контроль качества и другие.

• Расчет на основе среднего значения:

  Расчет как дисперсии, так и стандартного отклонения начинается со среднего значения набора данных. Они оценивают изменчивость в отношении этого центрального значения.

Различия:

• Единицы измерения:

  • Дисперсия: Квадратные единицы исходных данных. Например, если данные указаны в метрах, дисперсия будет в квадратных метрах.

  • Стандартное отклонение: Те же единицы, что и исходные данные. Продолжая пример, если данные указаны в метрах, стандартное отклонение также будет в метрах.

• Интерпретация:

  • Дисперсия: Предоставляет квадратичную оценку, которая может быть менее интуитивно понятной для интерпретации, поскольку она не находится в том же масштабе, что и исходные данные.

  • Стандартное отклонение: Более интерпретируемо, поскольку оно находится в тех же единицах, что и данные. Оно указывает среднее расстояние точек данных от среднего значения.

• Математическое определение:

  • Дисперсия: Среднее значение квадратов разностей от среднего значения.

  • Стандартное отклонение: Квадратный корень из дисперсии.

• Чувствительность к экстремальным значениям:

  • Дисперсия: Более чувствительна к выбросам, поскольку возводит разности в квадрат.

  • Стандартное отклонение: Хотя и подвержено влиянию выбросов, оно менее чувствительно по сравнению с дисперсией из-за квадратного корня.

• Применения:

  • Дисперсия:

    Используется, когда акцент сделан на квадратичной величине дисперсии.

    Полезна в статистических моделях и вычислениях, где возведение в квадрат необходимо для нейтрализации отрицательных значений.

    Часто используется в финансовых моделях для оценки рисков, поскольку измеряет волатильность.

  • Стандартное отклонение:

    Чаще используется в отчетах и повседневных приложениях благодаря своей прямой связи с масштабом данных.

    Необходимо в эмпирических исследованиях для понимания изменчивости.

    Часто используется в контроле качества, прогнозах погоды и стандартных баллах тестов.

Заключение:

Хотя дисперсия и стандартное отклонение оба служат для измерения разброса набора данных, их применения различаются из-за их единиц измерения и интерпретируемости. Стандартное отклонение, благодаря своей прямой связи с масштабом данных, обычно более удобно для пользователя, особенно в практических, повседневных контекстах. Дисперсия, с другой стороны, чаще подходит для математических и статистических моделей.

Этот обзор и сравнение должны предоставить четкое понимание того, когда и почему использовать каждую функцию дисперсии в Excel, позволяя проводить более точный и содержательный анализ данных. Для получения дополнительных стратегий работы с Excel, которые могут повысить вашу управляемость данными, узнайте больше здесь..