Как рассчитать площадь под построенной кривой в Excel?

Например, вы создали построенную кривую, как показано на скриншоте ниже. Этот метод разделит область между кривой и осью X на несколько трапеций, вычислит площадь каждой трапеции отдельно, а затем просуммирует эти площади.

1Первая трапеция находится между x=1 и x=2 под кривой, как показано на скриншоте ниже. Вы можете легко вычислить её площадь с помощью следующей формулы:=(C3+C4)/2*(B4-B3).

2Затем вы можете перетащить маркер автозаполнения ячейки с формулой вниз для вычисления площадей других трапеций.
Примечание: Последняя трапеция находится между x=14 и x=15 под кривой. Поэтому перетащите маркер автозаполнения до предпоследней ячейки, как показано на скриншоте ниже.

3Теперь вычислены площади всех трапеций. Выберите пустую ячейку, введите формулу =СУММ(D3:D16) чтобы получить общую площадь под построенной областью.

Этот метод использует линию тренда графика для получения уравнения построенной кривой, а затем вычисляет площадь под построенной кривой с помощью определенного интеграла этого уравнения.

1Выберите построенный график и нажмите Дизайн (или Настройка графика) > Добавить элемент графика > Линия тренда > Дополнительные параметры линии трендаСмотрите скриншот:

2В Формат линии тренда панели:
(1) В Параметры линии тренда разделе выберите один из вариантов, который наиболее соответствует вашей кривой;
(2) Установите флажок Отобразить уравнение на графике опцию.

Теперь уравнение добавлено на график. Скопируйте уравнение в вашу рабочую таблицу, а затем найдите определённый интеграл этого уравнения.

В моём случае уравнение, полученное с помощью линии тренда, y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736, поэтому его определённый интеграл F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c.

Теперь подставляем x=1 и x=15 в определённый интеграл и вычисляем разницу между результатами обоих вычислений. Разница представляет собой площадь под построенной кривой.

Площадь = F(15)-F(1)
Площадь =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
Площадь = 182.225