Как рассчитать площадь под построенной кривой в Excel?
Изучая интегралы, вы, скорее всего, строили кривую, закрашивали область под ней и затем находили площадь этой закрашенной области. В этой статье описаны два способа вычисления площади под кривой в Excel.
- Вычисление площади под построенной кривой с использованием правила трапеций
- Вычисление площади под построенной кривой с использованием линии тренда диаграммы
Вычисление площади под построенной кривой с использованием правила трапеций
Например, вы создали построенную кривую, как показано на приведённом ниже снимке экрана. Данный метод разделит область между кривой и осью x на несколько трапеций, вычислит площадь каждой трапеции отдельно, а затем просуммирует эти площади.
1. Первая трапеция расположена между x=1 и x=2 под кривой, как показано на снимке экрана ниже. Её площадь легко вычислить по следующей формуле: =(C3+C4)/2*(B4-B3).
2. Затем перетащите маркер автозаполнения из ячейки с формулой вниз, чтобы рассчитать площади остальных трапеций.
Примечание: Последняя трапеция находится между x=14 и x=15 под кривой. Поэтому перетащите маркер автозаполнения до предпоследней ячейки, как показано на снимке экрана ниже.
3. Теперь площади всех трапеций рассчитаны. Выделите пустую ячейку и введите формулу =SUM(D3:D16), чтобы получить общую площадь под построенной кривой.
Вычисление площади под построенной кривой с использованием линии тренда диаграммы
Этот метод использует линию тренда на диаграмме для получения уравнения построенной кривой, а затем вычисляет площадь под ней с помощью определённого интеграла этого уравнения.
1. Выделите построенную диаграмму и выберите вкладку Конструктор(или перейдите на вкладку)Работа с диаграммами – Конструктор), затем последовательно нажмите: Добавить элемент диаграммы → Линия тренда → Дополнительные параметры линии тренда. См. снимок экрана:
2. В области Формат линии тренда:
(1) В разделе Параметры линии тренда выберите вариант, наиболее точно соответствующий вашей кривой;
(2) Установите флажок Показывать уравнение на диаграмме.
3. Теперь уравнение добавлено на диаграмму. Скопируйте его на лист и вычислите определённый интеграл этого уравнения.
В моём случае уравнение, полученное с помощью линии тренда, имеет вид y = 0,0219x^2 + 0,7604x + 5,1736, поэтому его определённый интеграл будет равен F(x)= (0,0219/3)x^3 + (0,7604/2)x^2 + 5,1736x + C.
4. Теперь подставим значения x = 1 и x = 15 в определённый интеграл и вычислим разность полученных результатов. Эта разность и есть площадь под построенной кривой.
Площадь = F(15)-F(1)
Площадь =(0,0219/3)*15^3+(0,7604/2)*15^2+5,1736*15-(0,0219/3)*1^3-(0,7604/2)*1^2-5,1736*1
Площадь = 182,225
Связанные статьи:
Лучшие инструменты повышения продуктивности в Office
Раскройте весь потенциал Excel с помощью Kutools для Excel и ощутите эффективность как никогда раньше.Kutools для Excel предлагает более 300 расширенных функций для повышения продуктивности и Экономия времени.Нажмите здесь, чтобы получить нужную Вам функцию…
Office Tab добавляет в Office вкладки и значительно упрощает Вашу работу
- Включите редактирование и чтение во вкладках в Word, Excel, PowerPoint, Publisher, Access, Visio и Project.
- Открывайте и создавайте несколько документов во вкладках одного окна — вместо того чтобы использовать отдельные окна.
- Повышает вашу продуктивность на 50 % и экономит сотни кликов мышью каждый день!
Все надстройки Kutools — один установщик
Kutools for Office — набор надстроек для Excel, Word, Outlook и PowerPoint, а также Office Tab Pro, идеально подходящий командам, работающим с разными приложениями Office.
- Единый комплект— надстройки для Excel, Word, Outlook и PowerPoint + Office Tab Pro
- Один установщик, одна лицензия— настройка занимает считанные минуты (готово для MSI)
- Лучше работать вместе— оптимизированная продуктивность во всех приложениях Office
- 30-дневная полнофункциональная пробная версия— без регистрации и кредитной карты
- Лучшее соотношение цены и качества— экономия по сравнению с покупкой отдельных надстроек